40/x+3-6/x-3=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 40 } { x + 3 } - \frac { 6 } { x - 3 } = 2$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=12$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x+3\right) (x+3,x-3 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-3\right)\times 40-\left(x+3\right)\times 6=2\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して x-3 と 40 を乗算します。

$$40x-120-\left(x+3\right)\times 6=2\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して x+3 と 6 を乗算します。

$$40x-120-\left(6x+18\right)=2\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

6x+18 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$40x-120-6x-18=2\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

40x と -6x をまとめて 34x を求めます。

$$34x-120-18=2\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-120 から 18 を減算して -138 を求めます。

$$34x-138=2\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 2 と x-3 を乗算します。

$$34x-138=\left(2x-6\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 2x-6 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$34x-138=2x^{2}-18$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$34x-138-2x^{2}=-18$$

18 を両辺に追加します。

$$34x-138-2x^{2}+18=0$$

-138 と 18 を加算して -120 を求めます。

$$34x-120-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+34x-120=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 34 を代入し、c に -120 を代入します。

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

34 を 2 乗します。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -120 を乗算します。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2\left(-2\right)}$$

1156 を -960 に加算します。

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 の平方根をとります。

$$x=\frac{-34±14}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-34±14}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-34±14}{-4} の解を求めます。 -34 を 14 に加算します。

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-20 を -4 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-34±14}{-4} の解を求めます。 -34 から 14 を減算します。

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 を -4 で除算します。

$$x=12$$

方程式が解けました。

$$x=5 x=12$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x+3\right) (x+3,x-3 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-3\right)\times 40-\left(x+3\right)\times 6=2\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して x-3 と 40 を乗算します。

$$40x-120-\left(x+3\right)\times 6=2\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して x+3 と 6 を乗算します。

$$40x-120-\left(6x+18\right)=2\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

6x+18 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$40x-120-6x-18=2\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

40x と -6x をまとめて 34x を求めます。

$$34x-120-18=2\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-120 から 18 を減算して -138 を求めます。

$$34x-138=2\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 2 と x-3 を乗算します。

$$34x-138=\left(2x-6\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 2x-6 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$34x-138=2x^{2}-18$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$34x-138-2x^{2}=-18$$

138 を両辺に追加します。

$$34x-2x^{2}=-18+138$$

-18 と 138 を加算して 120 を求めます。

$$34x-2x^{2}=120$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+34x=120$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+34x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{34}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

34 を -2 で除算します。

$$x^{2}-17x=\frac{120}{-2}$$

120 を -2 で除算します。

$$x^{2}-17x=-60$$

-17 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{17}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{17}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

-60 を \frac{289}{4} に加算します。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{17}{2} を加算します。

$$x=12 x=5$$