4x-1/x=3x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

x を解く

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$4x-1=3xx$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$4x-1=3x^{2}$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$4x-1-3x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=3 b=1$$

-3x^{2}+4x-1 を \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と 3x-1=0 を解きます。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$4x-1=3xx$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$4x-1=3x^{2}$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$4x-1-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 4 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±2}{-6} の解を求めます。 -4 を 2 に加算します。

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{-6} を約分します。

$$x=\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±2}{-6} の解を求めます。 -4 から 2 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 を -6 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$4x-1=3xx$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$4x-1=3x^{2}$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$4x-1-3x^{2}=0$$

1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$4x-3x^{2}=1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+4x=1$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

4 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 を -3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{3} を \frac{4}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

因数x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

方程式の両辺に \frac{2}{3} を加算します。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$