4x-1/2x+3=2x+1/6x+5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 x - 1 } { 2 x + 3 } = \frac { 2 x + 1 } { 6 x + 5 }$$

x を解く

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{3}{2},-\frac{5}{6} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(2x+3\right)\left(6x+5\right) (2x+3,6x+5 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して 6x+5 と 4x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して 2x+3 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

24x^{2} と -4x^{2} をまとめて 20x^{2} を求めます。

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

両辺から 8x を減算します。

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

14x と -8x をまとめて 6x を求めます。

$$20x^{2}+6x-5=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$20x^{2}+6x-5-3=0$$

-5 から 3 を減算して -8 を求めます。

$$20x^{2}+6x-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 20 を代入し、b に 6 を代入し、c に -8 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

-4 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-80\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

-80 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 20}$$

36 を 640 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 20}$$

676 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±26}{2\times 20}$$

2 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-6±26}{40}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±26}{40} の解を求めます。 -6 を 26 に加算します。

$$x=\frac{20}{40}$$

20 を開いて消去して、分数 \frac{20}{40} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±26}{40} の解を求めます。 -6 から 26 を減算します。

$$x=-\frac{32}{40}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-32}{40} を約分します。

$$x=-\frac{4}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{3}{2},-\frac{5}{6} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(2x+3\right)\left(6x+5\right) (2x+3,6x+5 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して 6x+5 と 4x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

分配則を使用して 2x+3 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

24x^{2} と -4x^{2} をまとめて 20x^{2} を求めます。

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

両辺から 8x を減算します。

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

14x と -8x をまとめて 6x を求めます。

$$20x^{2}+6x-5=3$$

5 を両辺に追加します。

$$20x^{2}+6x=3+5$$

3 と 5 を加算して 8 を求めます。

$$20x^{2}+6x=8$$

両辺を 20 で除算します。

$$\frac{20x^{2}+6x}{20}=\frac{8}{20}$$

20 で除算すると、20 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{20}x=\frac{8}{20}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{20} を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{8}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{20} を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{2}{5}$$

\frac{3}{10} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{20} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{20} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

\frac{3}{20} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{2}{5}+\frac{9}{400}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{5} を \frac{9}{400} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{169}{400}$$

因数x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{20}=\frac{13}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{13}{20}$$

方程式の両辺から \frac{3}{20} を減算します。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$