4x/2x-21/2x-2=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 x } { 2 x } - \frac { 21 } { 2 x - 2 } = 1$$

x を解く

$$x = \frac{23}{2} = 11\frac{1}{2} = 11.5$$

因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2x\left(x-1\right) (2x,2x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-1\right)\times 4x-x\times 21=2x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して x-1 と 4 を乗算します。

$$\left(4x-4\right)x-x\times 21=2x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 4x-4 と x を乗算します。

$$4x^{2}-4x-x\times 21=2x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 2x と x-1 を乗算します。

$$4x^{2}-4x-x\times 21=2x^{2}-2x$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$4x^{2}-4x-x\times 21-2x^{2}=-2x$$

4x^{2} と -2x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-4x-x\times 21=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$2x^{2}-4x-x\times 21+2x=0$$

-4x と 2x をまとめて -2x を求めます。

$$2x^{2}-2x-x\times 21=0$$

-1 と 21 を乗算して -21 を求めます。

$$2x^{2}-2x-21x=0$$

-2x と -21x をまとめて -23x を求めます。

$$2x^{2}-23x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(2x-23\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 2x-23=0 を解きます。

$$x=0 x=\frac{23}{2}$$

変数 x を 0 と等しくすることはできません。

$$x=\frac{23}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2x\left(x-1\right) (2x,2x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-1\right)\times 4x-x\times 21=2x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して x-1 と 4 を乗算します。

$$\left(4x-4\right)x-x\times 21=2x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 4x-4 と x を乗算します。

$$4x^{2}-4x-x\times 21=2x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 2x と x-1 を乗算します。

$$4x^{2}-4x-x\times 21=2x^{2}-2x$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$4x^{2}-4x-x\times 21-2x^{2}=-2x$$

4x^{2} と -2x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-4x-x\times 21=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$2x^{2}-4x-x\times 21+2x=0$$

-4x と 2x をまとめて -2x を求めます。

$$2x^{2}-2x-x\times 21=0$$

-1 と 21 を乗算して -21 を求めます。

$$2x^{2}-2x-21x=0$$

-2x と -21x をまとめて -23x を求めます。

$$2x^{2}-23x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -23 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-23\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±23}{2\times 2}$$

-23 の反数は 23 です。

$$x=\frac{23±23}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{23±23}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{23±23}{4} の解を求めます。 23 を 23 に加算します。

$$x=\frac{46}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{46}{4} を約分します。

$$x=\frac{23}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{23±23}{4} の解を求めます。 23 から 23 を減算します。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 を 4 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{23}{2} x=0$$

変数 x を 0 と等しくすることはできません。

$$x=\frac{23}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2x\left(x-1\right) (2x,2x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-1\right)\times 4x-x\times 21=2x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して x-1 と 4 を乗算します。

$$\left(4x-4\right)x-x\times 21=2x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 4x-4 と x を乗算します。

$$4x^{2}-4x-x\times 21=2x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して 2x と x-1 を乗算します。

$$4x^{2}-4x-x\times 21=2x^{2}-2x$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$4x^{2}-4x-x\times 21-2x^{2}=-2x$$

4x^{2} と -2x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-4x-x\times 21=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$2x^{2}-4x-x\times 21+2x=0$$

-4x と 2x をまとめて -2x を求めます。

$$2x^{2}-2x-x\times 21=0$$

-1 と 21 を乗算して -21 を求めます。

$$2x^{2}-2x-21x=0$$

-2x と -21x をまとめて -23x を求めます。

$$2x^{2}-23x=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-23x}{2}=\frac{0}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{23}{2}x=\frac{0}{2}$$

0 を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{23}{2}x=0$$

-\frac{23}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{23}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{23}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{23}{2}x+\left(-\frac{23}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{4}\right)^{2}$$

-\frac{23}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{23}{2}x+\frac{529}{16}=\frac{529}{16}$$

因数x^{2}-\frac{23}{2}x+\frac{529}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{23}{4}\right)^{2}=\frac{529}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{23}{4}=\frac{23}{4} x-\frac{23}{4}=-\frac{23}{4}$$

方程式の両辺に \frac{23}{4} を加算します。

$$x=\frac{23}{2} x=0$$

変数 x を 0 と等しくすることはできません。

$$x=\frac{23}{2}$$