4x+6/12x+4=2x/6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{1}{3} と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 12\left(3x+1\right) (12x+4,6 の最小公倍数) で乗算します。

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

分配則を使用して 3 と 4x+6 を乗算します。

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

分配則を使用して 6x+2 と 2 を乗算します。

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

分配則を使用して 12x+4 と x を乗算します。

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

両辺から 12x^{2} を減算します。

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

両辺から 4x を減算します。

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

12x と -4x をまとめて 8x を求めます。

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -12 を代入し、b に 8 を代入し、c に 18 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-4 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

48 と 18 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

64 を 864 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

928 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

2 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} の解を求めます。 -8 を 4\sqrt{58} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8+4\sqrt{58} を -24 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} の解を求めます。 -8 から 4\sqrt{58} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8-4\sqrt{58} を -24 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{1}{3} と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 12\left(3x+1\right) (12x+4,6 の最小公倍数) で乗算します。

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

分配則を使用して 3 と 4x+6 を乗算します。

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

分配則を使用して 6x+2 と 2 を乗算します。

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

分配則を使用して 12x+4 と x を乗算します。

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

両辺から 12x^{2} を減算します。

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

両辺から 4x を減算します。

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

12x と -4x をまとめて 8x を求めます。

$$8x+18-12x^{2}=0$$

両辺から 18 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$8x-12x^{2}=-18$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-12x^{2}+8x=-18$$

両辺を -12 で除算します。

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12 で除算すると、-12 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{-12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{-12} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

因数x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{1}{3} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$