4a^2-9/2a-3=9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a を解く

$$a=3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 a を \frac{3}{2} と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 2a-3 を乗算します。

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

分配則を使用して 9 と 2a-3 を乗算します。

$$4a^{2}-9=18a-27$$

両辺から 18a を減算します。

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

27 を両辺に追加します。

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

-9 と 27 を加算して 18 を求めます。

$$4a^{2}+18-18a=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$2a^{2}+9-9a=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$2a^{2}-9a+9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2a^{2}+aa+ba+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

解は和が -9 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=-3$$

2a^{2}-9a+9 を \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) に書き換えます。

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

1 番目のグループの 2a と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-3 を除外します。

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

方程式の解を求めるには、a-3=0 と 2a-3=0 を解きます。

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

変数 a を \frac{3}{2} と等しくすることはできません。

$$a=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 a を \frac{3}{2} と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 2a-3 を乗算します。

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

分配則を使用して 9 と 2a-3 を乗算します。

$$4a^{2}-9=18a-27$$

両辺から 18a を減算します。

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

27 を両辺に追加します。

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

-9 と 27 を加算して 18 を求めます。

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4a^{2}-18a+18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -18 を代入し、c に 18 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-18 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 と 18 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

324 を -288 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 の反数は 18 です。

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$a=\frac{18±6}{8}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{18±6}{8} の解を求めます。 18 を 6 に加算します。

$$a=\frac{24}{8}$$

24 を 8 で除算します。

$$a=3$$

± が負の時の方程式 a=\frac{18±6}{8} の解を求めます。 18 から 6 を減算します。

$$a=\frac{12}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{12}{8} を約分します。

$$a=\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

変数 a を \frac{3}{2} と等しくすることはできません。

$$a=3$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 a を \frac{3}{2} と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 2a-3 を乗算します。

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

分配則を使用して 9 と 2a-3 を乗算します。

$$4a^{2}-9=18a-27$$

両辺から 18a を減算します。

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

9 を両辺に追加します。

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-27 と 9 を加算して -18 を求めます。

$$4a^{2}-18a=-18$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{4} を約分します。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{4} を約分します。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{2} を \frac{81}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

因数a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

簡約化します。

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺に \frac{9}{4} を加算します。

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

変数 a を \frac{3}{2} と等しくすることはできません。

$$a=3$$