4-18i/1+4i を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 - 18 i } { 1 + 4 i }$$

計算

$$-4-2i$$

解の手順

分子と分母の両方に、分母の複素共役 1-4i を乗算します。

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)}$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{17}$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 4-18i と 1-4i を乗算します。

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{4-16i-18i-72}{17}$$

実数部と虚数部を 4-16i-18i-72 にまとめます。

$$\frac{4-72+\left(-16-18\right)i}{17}$$

4-72+\left(-16-18\right)i で加算を行います。

$$\frac{-68-34i}{17}$$

-68-34i を 17 で除算して -4-2i を求めます。

$$-4-2i$$

実数部

$$-4$$

解の手順

\frac{4-18i}{1+4i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 1-4i を乗算します。

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{\left(1+4i\right)\left(1-4i\right)})$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$Re(\frac{\left(4-18i\right)\left(1-4i\right)}{17})$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 4-18i と 1-4i を乗算します。

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

4\times 1+4\times \left(-4i\right)-18i-18\left(-4\right)\left(-1\right) で乗算を行います。

$$Re(\frac{4-16i-18i-72}{17})$$

実数部と虚数部を 4-16i-18i-72 にまとめます。

$$Re(\frac{4-72+\left(-16-18\right)i}{17})$$

4-72+\left(-16-18\right)i で加算を行います。

$$Re(\frac{-68-34i}{17})$$

-68-34i を 17 で除算して -4-2i を求めます。

$$Re(-4-2i)$$

-4-2i の実数部は -4 です。

$$-4$$