4/x-3+2/x=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-3\right) (x-3,x の最小公倍数) で乗算します。

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x-3 と 2 を乗算します。

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

x\times 4 と 2x をまとめて 6x を求めます。

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x と x-3 を乗算します。

$$6x-6=x^{2}-3x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

3x を両辺に追加します。

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

6x と 3x をまとめて 9x を求めます。

$$9x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+9x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 9 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

81 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} の解を求めます。 -9 を \sqrt{57} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{57} を -2 で除算します。

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} の解を求めます。 -9 から \sqrt{57} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{57} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-3\right) (x-3,x の最小公倍数) で乗算します。

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x-3 と 2 を乗算します。

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

x\times 4 と 2x をまとめて 6x を求めます。

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x と x-3 を乗算します。

$$6x-6=x^{2}-3x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

3x を両辺に追加します。

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

6x と 3x をまとめて 9x を求めます。

$$9x-6-x^{2}=0$$

6 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$9x-x^{2}=6$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+9x=6$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

9 を -1 で除算します。

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

6 を -1 で除算します。

$$x^{2}-9x=-6$$

-9 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

-6 を \frac{81}{4} に加算します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

因数x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{9}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$