4/x-1+2/x+1=3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x を解く

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x-1,x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x+1 と 4 を乗算します。

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x-1 と 2 を乗算します。

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x と 2x をまとめて 6x を求めます。

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 3 と x-1 を乗算します。

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 3x-3 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$6x+2=3x^{2}-3$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

3 を両辺に追加します。

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

2 と 3 を加算して 5 を求めます。

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 6 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

36 を 60 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} の解を求めます。 -6 を 4\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6} を -6 で除算します。

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} の解を求めます。 -6 から 4\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6} を -6 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right) (x-1,x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x+1 と 4 を乗算します。

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して x-1 と 2 を乗算します。

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x と 2x をまとめて 6x を求めます。

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 3 と x-1 を乗算します。

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 3x-3 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$6x+2=3x^{2}-3$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

両辺から 2 を減算します。

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-3 から 2 を減算して -5 を求めます。

$$6x-3x^{2}=-5$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+6x=-5$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6 を -3 で除算します。

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5 を -3 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

\frac{5}{3} を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

簡約化します。

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$