4/x+4/x-6=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=12$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,6 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-6\right) (x,x-6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

分配則を使用して x-6 と 4 を乗算します。

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x と x\times 4 をまとめて 8x を求めます。

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

分配則を使用して x と x-6 を乗算します。

$$8x-24=x^{2}-6x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x を両辺に追加します。

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x と 6x をまとめて 14x を求めます。

$$14x-24-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+14x-24=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-24 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 を \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と -x+2=0 を解きます。

$$x=12 x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,6 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-6\right) (x,x-6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

分配則を使用して x-6 と 4 を乗算します。

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x と x\times 4 をまとめて 8x を求めます。

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

分配則を使用して x と x-6 を乗算します。

$$8x-24=x^{2}-6x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x を両辺に追加します。

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x と 6x をまとめて 14x を求めます。

$$14x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+14x-24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 14 を代入し、c に -24 を代入します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -24 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

196 を -96 に加算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±10}{-2} の解を求めます。 -14 を 10 に加算します。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 を -2 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±10}{-2} の解を求めます。 -14 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 を -2 で除算します。

$$x=12$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=12$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,6 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-6\right) (x,x-6 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

分配則を使用して x-6 と 4 を乗算します。

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x と x\times 4 をまとめて 8x を求めます。

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

分配則を使用して x と x-6 を乗算します。

$$8x-24=x^{2}-6x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x を両辺に追加します。

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x と 6x をまとめて 14x を求めます。

$$14x-24-x^{2}=0$$

24 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$14x-x^{2}=24$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+14x=24$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 を -1 で除算します。

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 を -1 で除算します。

$$x^{2}-14x=-24$$

-14 (x 項の係数) を 2 で除算して -7 を求めます。次に、方程式の両辺に -7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 を 49 に加算します。

$$x^{2}-14x+49=25$$

因数 x^{2}-14x+49。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x-7=5 x-7=-5$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$x=12 x=2$$