4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x を解く

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,-1,1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

分配則を使用して x^{2}-4 と 4 を乗算します。

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 と 15 を加算して -1 を求めます。

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

分配則を使用して -x^{2}+1 と 2 を乗算します。

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} と 2x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}-1+7x=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-1 から 2 を減算して -3 を求めます。

$$6x^{2}-3+7x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$6x^{2}+7x-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3 を \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-1 を除外します。

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-1=0 と 2x+3=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,-1,1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

分配則を使用して x^{2}-4 と 4 を乗算します。

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 と 15 を加算して -1 を求めます。

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

分配則を使用して -x^{2}+1 と 2 を乗算します。

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} と 2x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}-1+7x=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-1 から 2 を減算して -3 を求めます。

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}+7x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に 7 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49 を 72 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±11}{12} の解を求めます。 -7 を 11 に加算します。

$$x=\frac{4}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{12} を約分します。

$$x=\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±11}{12} の解を求めます。 -7 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{12} を約分します。

$$x=-\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,-1,1,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) (x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

分配則を使用して x^{2}-4 と 4 を乗算します。

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 と 15 を加算して -1 を求めます。

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

分配則を使用して -x^{2}+1 と 2 を乗算します。

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

2x^{2} を両辺に追加します。

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} と 2x^{2} をまとめて 6x^{2} を求めます。

$$6x^{2}-1+7x=2$$

1 を両辺に追加します。

$$6x^{2}+7x=2+1$$

2 と 1 を加算して 3 を求めます。

$$6x^{2}+7x=3$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{3}{6} を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

\frac{7}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{49}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

因数x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

方程式の両辺から \frac{7}{12} を減算します。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$