4/x^2-55/x=14 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を x^{2} (x^{2},x の最小公倍数) で乗算します。

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

両辺から 14x^{2} を減算します。

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-1 と 55 を乗算して -55 を求めます。

$$4-55x-14x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -14x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -56 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

解は和が -55 になる組み合わせです。

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4 を \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) に書き換えます。

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 14x-1 を除外します。

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

方程式の解を求めるには、14x-1=0 と -x-4=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を x^{2} (x^{2},x の最小公倍数) で乗算します。

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

両辺から 14x^{2} を減算します。

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-1 と 55 を乗算して -55 を求めます。

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -14 を代入し、b に -55 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

3025 を 224 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 の反数は 55 です。

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{55±57}{-28} の解を求めます。 55 を 57 に加算します。

$$x=\frac{112}{-28}$$

112 を -28 で除算します。

$$x=-4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{55±57}{-28} の解を求めます。 55 から 57 を減算します。

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{-28} を約分します。

$$x=\frac{1}{14}$$

方程式が解けました。

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を x^{2} (x^{2},x の最小公倍数) で乗算します。

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

両辺から 14x^{2} を減算します。

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

両辺から 4 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-1 と 55 を乗算して -55 を求めます。

$$-55x-14x^{2}=-4$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-14x^{2}-55x=-4$$

両辺を -14 で除算します。

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 で除算すると、-14 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55 を -14 で除算します。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{-14} を約分します。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

\frac{55}{14} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{55}{28} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{55}{28} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

\frac{55}{28} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{7} を \frac{3025}{784} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

因数x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

方程式の両辺から \frac{55}{28} を減算します。

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$