4/x+3-5/3-x=1/x-3-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

x を解く

$$x=-9$$

$$x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x+3\right) (x+3,3-x,x-3 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

分配則を使用して x-3 と 4 を乗算します。

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-1 と 5 を乗算して -5 を求めます。

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

分配則を使用して -5 と 3+x を乗算します。

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-12 と 15 を加算して 3 を求めます。

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

4x と 5x をまとめて 9x を求めます。

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

分配則を使用して x-3 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

分配則を使用して x^{2}-9 と -1 を乗算します。

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

3 と 9 を加算して 12 を求めます。

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

両辺から x を減算します。

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

9x と -x をまとめて 8x を求めます。

$$8x+3=12-x^{2}$$

両辺から 12 を減算します。

$$8x+3-12=-x^{2}$$

3 から 12 を減算して -9 を求めます。

$$8x-9=-x^{2}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$8x-9+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+8x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 8 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 を 36 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±10}{2} の解を求めます。 -8 を 10 に加算します。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±10}{2} の解を求めます。 -8 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 を 2 で除算します。

$$x=-9$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-9$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x+3\right) (x+3,3-x,x-3 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

分配則を使用して x-3 と 4 を乗算します。

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-1 と 5 を乗算して -5 を求めます。

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

分配則を使用して -5 と 3+x を乗算します。

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-12 と 15 を加算して 3 を求めます。

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

4x と 5x をまとめて 9x を求めます。

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

分配則を使用して x-3 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

分配則を使用して x^{2}-9 と -1 を乗算します。

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

3 と 9 を加算して 12 を求めます。

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

両辺から x を減算します。

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

9x と -x をまとめて 8x を求めます。

$$8x+3=12-x^{2}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$8x+3+x^{2}=12$$

両辺から 3 を減算します。

$$8x+x^{2}=12-3$$

12 から 3 を減算して 9 を求めます。

$$8x+x^{2}=9$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+8x=9$$

8 (x 項の係数) を 2 で除算して 4 を求めます。次に、方程式の両辺に 4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9 を 16 に加算します。

$$x^{2}+8x+16=25$$

因数x^{2}+8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

簡約化します。

$$x+4=5 x+4=-5$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$x=1 x=-9$$