4/x+3+3/2x-1=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

x を解く

$$x=-1$$

$$x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,\frac{1}{2} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(2x-1\right)\left(x+3\right) (x+3,2x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 2x-1 と 4 を乗算します。

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して x+3 と 3 を乗算します。

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

8x と 3x をまとめて 11x を求めます。

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-4 と 9 を加算して 5 を求めます。

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 2x-1 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

両辺から 5x を減算します。

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

11x と -5x をまとめて 6x を求めます。

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

3 を両辺に追加します。

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

5 と 3 を加算して 8 を求めます。

$$6x+8-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 6 を代入し、c に 8 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

36 を 64 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±10}{-4} の解を求めます。 -6 を 10 に加算します。

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 を -4 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±10}{-4} の解を求めます。 -6 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 を -4 で除算します。

$$x=4$$

方程式が解けました。

$$x=-1 x=4$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,\frac{1}{2} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(2x-1\right)\left(x+3\right) (x+3,2x-1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 2x-1 と 4 を乗算します。

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して x+3 と 3 を乗算します。

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

8x と 3x をまとめて 11x を求めます。

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-4 と 9 を加算して 5 を求めます。

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

分配則を使用して 2x-1 と x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

両辺から 2x^{2} を減算します。

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

両辺から 5x を減算します。

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

11x と -5x をまとめて 6x を求めます。

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

両辺から 5 を減算します。

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-3 から 5 を減算して -8 を求めます。

$$6x-2x^{2}=-8$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+6x=-8$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

6 を -2 で除算します。

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-8 を -2 で除算します。

$$x^{2}-3x=4$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=4 x=-1$$