4+2i/2-7i を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

計算

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0.113207547+0.603773585i$$

解の手順

分子と分母の両方に、分母の複素共役 2+7i を乗算します。

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 4+2i と 2+7i を乗算します。

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

実数部と虚数部を 8+28i+4i-14 にまとめます。

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

8-14+\left(28+4\right)i で加算を行います。

$$\frac{-6+32i}{53}$$

-6+32i を 53 で除算して -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i を求めます。

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

実数部

$$-\frac{6}{53} = -0.11320754716981132$$

解の手順

\frac{4+2i}{2-7i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 2+7i を乗算します。

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 4+2i と 2+7i を乗算します。

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right) で乗算を行います。

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

実数部と虚数部を 8+28i+4i-14 にまとめます。

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

8-14+\left(28+4\right)i で加算を行います。

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

-6+32i を 53 で除算して -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i を求めます。

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i の実数部は -\frac{6}{53} です。

$$-\frac{6}{53}$$