360/n-1-360/n+2=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n を解く

$$n=-14$$

$$n=13$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 n を -2,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(n-1\right)\left(n+2\right) (n-1,n+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

分配則を使用して n+2 と 360 を乗算します。

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

分配則を使用して n-1 と 360 を乗算します。

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n と -360n をまとめて 0 を求めます。

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720 と 360 を加算して 1080 を求めます。

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

分配則を使用して 6 と n-1 を乗算します。

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

分配則を使用して 6n-6 と n+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

両辺から 1080 を減算します。

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

-12 から 1080 を減算して -1092 を求めます。

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に 6 を代入し、c に -1092 を代入します。

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

6 を 2 乗します。

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -1092 を乗算します。

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

36 を 26208 に加算します。

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

26244 の平方根をとります。

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-6±162}{12} の解を求めます。 -6 を 162 に加算します。

$$n=\frac{156}{12}$$

156 を 12 で除算します。

$$n=13$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-6±162}{12} の解を求めます。 -6 から 162 を減算します。

$$n=-\frac{168}{12}$$

-168 を 12 で除算します。

$$n=-14$$

方程式が解けました。

$$n=13 n=-14$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 n を -2,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(n-1\right)\left(n+2\right) (n-1,n+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

分配則を使用して n+2 と 360 を乗算します。

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

分配則を使用して n-1 と 360 を乗算します。

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n-360 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n と -360n をまとめて 0 を求めます。

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720 と 360 を加算して 1080 を求めます。

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

分配則を使用して 6 と n-1 を乗算します。

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

分配則を使用して 6n-6 と n+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

12 を両辺に追加します。

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

1080 と 12 を加算して 1092 を求めます。

$$6n^{2}+6n=1092$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

6 を 6 で除算します。

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

1092 を 6 で除算します。

$$n^{2}+n=182$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

182 を \frac{1}{4} に加算します。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

因数n^{2}+n+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

簡約化します。

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$n=13 n=-14$$