n を解く
n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071
n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071
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\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 n を -2,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(n-1\right)\left(n+2\right) (n-1,n+2 の最小公倍数) で乗算します。
360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)
分配則を使用して n+2 と 360 を乗算します。
360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)
分配則を使用して n-1 と 360 を乗算します。
720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)
360n と 360n をまとめて 720n を求めます。
720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)
720 から 360 を減算して 360 を求めます。
720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)
分配則を使用して 6 と n-1 を乗算します。
720n+360=6n^{2}+6n-12
分配則を使用して 6n-6 と n+2 を乗算して同類項をまとめます。
720n+360-6n^{2}=6n-12
両辺から 6n^{2} を減算します。
720n+360-6n^{2}-6n=-12
両辺から 6n を減算します。
714n+360-6n^{2}=-12
720n と -6n をまとめて 714n を求めます。
714n+360-6n^{2}+12=0
12 を両辺に追加します。
714n+372-6n^{2}=0
360 と 12 を加算して 372 を求めます。
-6n^{2}+714n+372=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -6 を代入し、b に 714 を代入し、c に 372 を代入します。
n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}
714 を 2 乗します。
n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}
-4 と -6 を乗算します。
n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}
24 と 372 を乗算します。
n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}
509796 を 8928 に加算します。
n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}
518724 の平方根をとります。
n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}
2 と -6 を乗算します。
n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}
± が正の時の方程式 n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} の解を求めます。 -714 を 18\sqrt{1601} に加算します。
n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}
-714+18\sqrt{1601} を -12 で除算します。
n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}
± が負の時の方程式 n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} の解を求めます。 -714 から 18\sqrt{1601} を減算します。
n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}
-714-18\sqrt{1601} を -12 で除算します。
n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}
方程式が解けました。
\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 n を -2,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(n-1\right)\left(n+2\right) (n-1,n+2 の最小公倍数) で乗算します。
360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)
分配則を使用して n+2 と 360 を乗算します。
360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)
分配則を使用して n-1 と 360 を乗算します。
720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)
360n と 360n をまとめて 720n を求めます。
720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)
720 から 360 を減算して 360 を求めます。
720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)
分配則を使用して 6 と n-1 を乗算します。
720n+360=6n^{2}+6n-12
分配則を使用して 6n-6 と n+2 を乗算して同類項をまとめます。
720n+360-6n^{2}=6n-12
両辺から 6n^{2} を減算します。
720n+360-6n^{2}-6n=-12
両辺から 6n を減算します。
714n+360-6n^{2}=-12
720n と -6n をまとめて 714n を求めます。
714n-6n^{2}=-12-360
両辺から 360 を減算します。
714n-6n^{2}=-372
-12 から 360 を減算して -372 を求めます。
-6n^{2}+714n=-372
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}
両辺を -6 で除算します。
n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}
-6 で除算すると、-6 での乗算を元に戻します。
n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}
714 を -6 で除算します。
n^{2}-119n=62
-372 を -6 で除算します。
n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}
-119 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{119}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{119}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}
-\frac{119}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}
62 を \frac{14161}{4} に加算します。
\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}
因数 n^{2}-119n+\frac{14161}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}
簡約化します。
n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}
方程式の両辺に \frac{119}{2} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}