36x^2/12x+16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 36 x ^ { 2 } } { 12 x + 16 }$$

計算

$$\frac{9x^{2}}{3x+4}$$

簡単な解の手順

まだ因数分解されていない式を因数分解します。

$$\frac{36x^{2}}{4\left(3x+4\right)}$$

分子と分母の両方の 4 を約分します。

$$\frac{9x^{2}}{3x+4}$$

x で微分する

$$\frac{9x\left(3x+8\right)}{\left(3x+4\right)^{2}}$$

商の微分法則を使用する手順

2 つの微分可能な関数について、2 つの関数の商の微分係数は分母に分子の微分係数を掛けたものから、分子に分母の微分係数を掛けたものを、すべて分母の平方で割ったものになります。

$$\frac{\left(12x^{1}+16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(36x^{2})-36x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+16)}{\left(12x^{1}+16\right)^{2}}$$

多項式の微分係数は、その項の微分係数の和です。定数項の微分係数は 0 です。ax^{n} の微分係数は nax^{n-1} です。

$$\frac{\left(12x^{1}+16\right)\times 2\times 36x^{2-1}-36x^{2}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+16\right)^{2}}$$

算術演算を実行します。

$$\frac{\left(12x^{1}+16\right)\times 72x^{1}-36x^{2}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+16\right)^{2}}$$

分配則を使用して展開します。

$$\frac{12x^{1}\times 72x^{1}+16\times 72x^{1}-36x^{2}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+16\right)^{2}}$$

同じ底を累乗するには、その指数を加算します。

$$\frac{12\times 72x^{1+1}+16\times 72x^{1}-36\times 12x^{2}}{\left(12x^{1}+16\right)^{2}}$$

算術演算を実行します。

$$\frac{864x^{2}+1152x^{1}-432x^{2}}{\left(12x^{1}+16\right)^{2}}$$

同類項をまとめます。

$$\frac{\left(864-432\right)x^{2}+1152x^{1}}{\left(12x^{1}+16\right)^{2}}$$

864 から 432 を減算します。

$$\frac{432x^{2}+1152x^{1}}{\left(12x^{1}+16\right)^{2}}$$

144x をくくり出します。

$$\frac{144x\left(3x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(12x^{1}+16\right)^{2}}$$

任意の項 t の場合は、t^{1}=t です。

$$\frac{144x\left(3x+8x^{0}\right)}{\left(12x+16\right)^{2}}$$

0 を除く任意の項 t の場合は、t^{0}=1 です。

$$\frac{144x\left(3x+8\times 1\right)}{\left(12x+16\right)^{2}}$$

任意の項 t の場合は、t\times 1=t と 1t=t です。

$$\frac{144x\left(3x+8\right)}{\left(12x+16\right)^{2}}$$