36/x-6-36/x=1/5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

x を解く

$$x=-30$$

$$x=36$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,6 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 5x\left(x-6\right) (x-6,x,5 の最小公倍数) で乗算します。

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

5 と 36 を乗算して 180 を求めます。

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

分配則を使用して 5x-30 と 36 を乗算します。

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

180x-1080 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

180x と -180x をまとめて 0 を求めます。

$$1080=x\left(x-6\right)$$

分配則を使用して x と x-6 を乗算します。

$$1080=x^{2}-6x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-6x=1080$$

両辺から 1080 を減算します。

$$x^{2}-6x-1080=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -6 を代入し、c に -1080 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

-4 と -1080 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

36 を 4320 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

4356 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$x=\frac{6±66}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6±66}{2} の解を求めます。 6 を 66 に加算します。

$$x=\frac{72}{2}$$

72 を 2 で除算します。

$$x=36$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6±66}{2} の解を求めます。 6 から 66 を減算します。

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 を 2 で除算します。

$$x=-30$$

方程式が解けました。

$$x=36 x=-30$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,6 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 5x\left(x-6\right) (x-6,x,5 の最小公倍数) で乗算します。

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

5 と 36 を乗算して 180 を求めます。

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

分配則を使用して 5x-30 と 36 を乗算します。

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

180x-1080 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

180x と -180x をまとめて 0 を求めます。

$$1080=x\left(x-6\right)$$

分配則を使用して x と x-6 を乗算します。

$$1080=x^{2}-6x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{2}-6x=1080$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

1080 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=1089$$

因数 x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

簡約化します。

$$x-3=33 x-3=-33$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=36 x=-30$$