x を解く
x=-1
グラフ
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36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,12 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-12\right) (x\left(x-12\right),x-12 の最小公倍数) で乗算します。
36-x\times 3=3x^{2}-36x
分配則を使用して 3x と x-12 を乗算します。
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
両辺から 3x^{2} を減算します。
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
36x を両辺に追加します。
36-3x-3x^{2}+36x=0
-1 と 3 を乗算して -3 を求めます。
36+33x-3x^{2}=0
-3x と 36x をまとめて 33x を求めます。
12+11x-x^{2}=0
両辺を 3 で除算します。
-x^{2}+11x+12=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=11 ab=-12=-12
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,12 -2,6 -3,4
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
各組み合わせの和を計算します。
a=12 b=-1
解は和が 11 になる組み合わせです。
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)
-x^{2}+11x+12 を \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) に書き換えます。
-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)
1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。
\left(x-12\right)\left(-x-1\right)
分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。
x=12 x=-1
方程式の解を求めるには、x-12=0 と -x-1=0 を解きます。
x=-1
変数 x を 12 と等しくすることはできません。
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,12 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-12\right) (x\left(x-12\right),x-12 の最小公倍数) で乗算します。
36-x\times 3=3x^{2}-36x
分配則を使用して 3x と x-12 を乗算します。
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
両辺から 3x^{2} を減算します。
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
36x を両辺に追加します。
36-3x-3x^{2}+36x=0
-1 と 3 を乗算して -3 を求めます。
36+33x-3x^{2}=0
-3x と 36x をまとめて 33x を求めます。
-3x^{2}+33x+36=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 33 を代入し、c に 36 を代入します。
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
33 を 2 乗します。
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}
-4 と -3 を乗算します。
x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}
12 と 36 を乗算します。
x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}
1089 を 432 に加算します。
x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}
1521 の平方根をとります。
x=\frac{-33±39}{-6}
2 と -3 を乗算します。
x=\frac{6}{-6}
± が正の時の方程式 x=\frac{-33±39}{-6} の解を求めます。 -33 を 39 に加算します。
x=-1
6 を -6 で除算します。
x=-\frac{72}{-6}
± が負の時の方程式 x=\frac{-33±39}{-6} の解を求めます。 -33 から 39 を減算します。
x=12
-72 を -6 で除算します。
x=-1 x=12
方程式が解けました。
x=-1
変数 x を 12 と等しくすることはできません。
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,12 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-12\right) (x\left(x-12\right),x-12 の最小公倍数) で乗算します。
36-x\times 3=3x^{2}-36x
分配則を使用して 3x と x-12 を乗算します。
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
両辺から 3x^{2} を減算します。
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
36x を両辺に追加します。
-x\times 3-3x^{2}+36x=-36
両辺から 36 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
-3x-3x^{2}+36x=-36
-1 と 3 を乗算して -3 を求めます。
33x-3x^{2}=-36
-3x と 36x をまとめて 33x を求めます。
-3x^{2}+33x=-36
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}
両辺を -3 で除算します。
x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}
-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。
x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}
33 を -3 で除算します。
x^{2}-11x=12
-36 を -3 で除算します。
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
-11 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}
-\frac{11}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}
12 を \frac{121}{4} に加算します。
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
因数 x^{2}-11x+\frac{121}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}
簡約化します。
x=12 x=-1
方程式の両辺に \frac{11}{2} を加算します。
x=-1
変数 x を 12 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}