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x を解く
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グラフ

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34x^{2}-24x-1=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-1\right)\left(x+1\right) を乗算します。
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 34 を代入し、b に -24 を代入し、c に -1 を代入します。
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}
-24 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}
-4 と 34 を乗算します。
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}
-136 と -1 を乗算します。
x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}
576 を 136 に加算します。
x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}
712 の平方根をとります。
x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}
-24 の反数は 24 です。
x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}
2 と 34 を乗算します。
x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}
± が正の時の方程式 x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} の解を求めます。 24 を 2\sqrt{178} に加算します。
x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}
24+2\sqrt{178} を 68 で除算します。
x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}
± が負の時の方程式 x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} の解を求めます。 24 から 2\sqrt{178} を減算します。
x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}
24-2\sqrt{178} を 68 で除算します。
x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}
方程式が解けました。
34x^{2}-24x-1=0
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(x-1\right)\left(x+1\right) を乗算します。
34x^{2}-24x=1
1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}
両辺を 34 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}
34 で除算すると、34 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-24}{34} を約分します。
x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}
-\frac{12}{17} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{6}{17} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{6}{17} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}
-\frac{6}{17} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{34} を \frac{36}{289} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}
因数x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}
方程式の両辺に \frac{6}{17} を加算します。