n を解く
n=1
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32n=8\times 4n^{2}
0 による除算は定義されていないため、変数 n を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 24n (24n,3n の最小公倍数) で乗算します。
32n=32n^{2}
8 と 4 を乗算して 32 を求めます。
32n-32n^{2}=0
両辺から 32n^{2} を減算します。
n\left(32-32n\right)=0
n をくくり出します。
n=0 n=1
方程式の解を求めるには、n=0 と 32-32n=0 を解きます。
n=1
変数 n を 0 と等しくすることはできません。
32n=8\times 4n^{2}
0 による除算は定義されていないため、変数 n を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 24n (24n,3n の最小公倍数) で乗算します。
32n=32n^{2}
8 と 4 を乗算して 32 を求めます。
32n-32n^{2}=0
両辺から 32n^{2} を減算します。
-32n^{2}+32n=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -32 を代入し、b に 32 を代入し、c に 0 を代入します。
n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}
32^{2} の平方根をとります。
n=\frac{-32±32}{-64}
2 と -32 を乗算します。
n=\frac{0}{-64}
± が正の時の方程式 n=\frac{-32±32}{-64} の解を求めます。 -32 を 32 に加算します。
n=0
0 を -64 で除算します。
n=-\frac{64}{-64}
± が負の時の方程式 n=\frac{-32±32}{-64} の解を求めます。 -32 から 32 を減算します。
n=1
-64 を -64 で除算します。
n=0 n=1
方程式が解けました。
n=1
変数 n を 0 と等しくすることはできません。
32n=8\times 4n^{2}
0 による除算は定義されていないため、変数 n を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 24n (24n,3n の最小公倍数) で乗算します。
32n=32n^{2}
8 と 4 を乗算して 32 を求めます。
32n-32n^{2}=0
両辺から 32n^{2} を減算します。
-32n^{2}+32n=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}
両辺を -32 で除算します。
n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}
-32 で除算すると、-32 での乗算を元に戻します。
n^{2}-n=\frac{0}{-32}
32 を -32 で除算します。
n^{2}-n=0
0 を -32 で除算します。
n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
因数 n^{2}-n+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}
簡約化します。
n=1 n=0
方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。
n=1
変数 n を 0 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}