x を解く
x=-30
x=25
グラフ
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\left(x+5\right)\times 300-x\times 300=2x\left(x+5\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -5,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+5\right) (x,x+5 の最小公倍数) で乗算します。
300x+1500-x\times 300=2x\left(x+5\right)
分配則を使用して x+5 と 300 を乗算します。
300x+1500-x\times 300=2x^{2}+10x
分配則を使用して 2x と x+5 を乗算します。
300x+1500-x\times 300-2x^{2}=10x
両辺から 2x^{2} を減算します。
300x+1500-x\times 300-2x^{2}-10x=0
両辺から 10x を減算します。
290x+1500-x\times 300-2x^{2}=0
300x と -10x をまとめて 290x を求めます。
290x+1500-300x-2x^{2}=0
-1 と 300 を乗算して -300 を求めます。
-10x+1500-2x^{2}=0
290x と -300x をまとめて -10x を求めます。
-5x+750-x^{2}=0
両辺を 2 で除算します。
-x^{2}-5x+750=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-5 ab=-750=-750
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+750 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -750 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5
各組み合わせの和を計算します。
a=25 b=-30
解は和が -5 になる組み合わせです。
\left(-x^{2}+25x\right)+\left(-30x+750\right)
-x^{2}-5x+750 を \left(-x^{2}+25x\right)+\left(-30x+750\right) に書き換えます。
x\left(-x+25\right)+30\left(-x+25\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 30 をくくり出します。
\left(-x+25\right)\left(x+30\right)
分配特性を使用して一般項 -x+25 を除外します。
x=25 x=-30
方程式の解を求めるには、-x+25=0 と x+30=0 を解きます。
\left(x+5\right)\times 300-x\times 300=2x\left(x+5\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -5,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+5\right) (x,x+5 の最小公倍数) で乗算します。
300x+1500-x\times 300=2x\left(x+5\right)
分配則を使用して x+5 と 300 を乗算します。
300x+1500-x\times 300=2x^{2}+10x
分配則を使用して 2x と x+5 を乗算します。
300x+1500-x\times 300-2x^{2}=10x
両辺から 2x^{2} を減算します。
300x+1500-x\times 300-2x^{2}-10x=0
両辺から 10x を減算します。
290x+1500-x\times 300-2x^{2}=0
300x と -10x をまとめて 290x を求めます。
290x+1500-300x-2x^{2}=0
-1 と 300 を乗算して -300 を求めます。
-10x+1500-2x^{2}=0
290x と -300x をまとめて -10x を求めます。
-2x^{2}-10x+1500=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 1500}}{2\left(-2\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に -10 を代入し、c に 1500 を代入します。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 1500}}{2\left(-2\right)}
-10 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 1500}}{2\left(-2\right)}
-4 と -2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12000}}{2\left(-2\right)}
8 と 1500 を乗算します。
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{12100}}{2\left(-2\right)}
100 を 12000 に加算します。
x=\frac{-\left(-10\right)±110}{2\left(-2\right)}
12100 の平方根をとります。
x=\frac{10±110}{2\left(-2\right)}
-10 の反数は 10 です。
x=\frac{10±110}{-4}
2 と -2 を乗算します。
x=\frac{120}{-4}
± が正の時の方程式 x=\frac{10±110}{-4} の解を求めます。 10 を 110 に加算します。
x=-30
120 を -4 で除算します。
x=-\frac{100}{-4}
± が負の時の方程式 x=\frac{10±110}{-4} の解を求めます。 10 から 110 を減算します。
x=25
-100 を -4 で除算します。
x=-30 x=25
方程式が解けました。
\left(x+5\right)\times 300-x\times 300=2x\left(x+5\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -5,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+5\right) (x,x+5 の最小公倍数) で乗算します。
300x+1500-x\times 300=2x\left(x+5\right)
分配則を使用して x+5 と 300 を乗算します。
300x+1500-x\times 300=2x^{2}+10x
分配則を使用して 2x と x+5 を乗算します。
300x+1500-x\times 300-2x^{2}=10x
両辺から 2x^{2} を減算します。
300x+1500-x\times 300-2x^{2}-10x=0
両辺から 10x を減算します。
290x+1500-x\times 300-2x^{2}=0
300x と -10x をまとめて 290x を求めます。
290x-x\times 300-2x^{2}=-1500
両辺から 1500 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
290x-300x-2x^{2}=-1500
-1 と 300 を乗算して -300 を求めます。
-10x-2x^{2}=-1500
290x と -300x をまとめて -10x を求めます。
-2x^{2}-10x=-1500
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{1500}{-2}
両辺を -2 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{1500}{-2}
-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。
x^{2}+5x=-\frac{1500}{-2}
-10 を -2 で除算します。
x^{2}+5x=750
-1500 を -2 で除算します。
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=750+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=750+\frac{25}{4}
\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3025}{4}
750 を \frac{25}{4} に加算します。
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3025}{4}
因数x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{5}{2}=\frac{55}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{55}{2}
簡約化します。
x=25 x=-30
方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}