30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

x を解く

$$x=-9$$

$$x=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) (x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

分配則を使用して x^{2}-x+1 と 30 を乗算します。

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

分配則を使用して x-1 と 7-18x を乗算して同類項をまとめます。

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x と 25x をまとめて -5x を求めます。

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} と -18x^{2} をまとめて 12x^{2} を求めます。

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30 から 7 を減算して 23 を求めます。

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

分配則を使用して x^{2}-1 と 13 を乗算します。

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

両辺から 13x^{2} を減算します。

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} と -13x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

13 を両辺に追加します。

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

23 と 13 を加算して 36 を求めます。

$$-x^{2}-5x+36=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+36 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=4 b=-9$$

-x^{2}-5x+36 を \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+4 を除外します。

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+4=0 と x+9=0 を解きます。

$$x=4 x=-9$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) (x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

分配則を使用して x^{2}-x+1 と 30 を乗算します。

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

分配則を使用して x-1 と 7-18x を乗算して同類項をまとめます。

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x と 25x をまとめて -5x を求めます。

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} と -18x^{2} をまとめて 12x^{2} を求めます。

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30 から 7 を減算して 23 を求めます。

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

分配則を使用して x^{2}-1 と 13 を乗算します。

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

両辺から 13x^{2} を減算します。

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} と -13x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

13 を両辺に追加します。

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

23 と 13 を加算して 36 を求めます。

$$-x^{2}-5x+36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -5 を代入し、c に 36 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

25 を 144 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±13}{-2} の解を求めます。 5 を 13 に加算します。

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 を -2 で除算します。

$$x=-9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±13}{-2} の解を求めます。 5 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 を -2 で除算します。

$$x=4$$

方程式が解けました。

$$x=-9 x=4$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) (x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

分配則を使用して x^{2}-x+1 と 30 を乗算します。

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

分配則を使用して x-1 と 7-18x を乗算して同類項をまとめます。

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x と 25x をまとめて -5x を求めます。

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} と -18x^{2} をまとめて 12x^{2} を求めます。

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30 から 7 を減算して 23 を求めます。

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

分配則を使用して x^{2}-1 と 13 を乗算します。

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

両辺から 13x^{2} を減算します。

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} と -13x^{2} をまとめて -x^{2} を求めます。

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

両辺から 23 を減算します。

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

-13 から 23 を減算して -36 を求めます。

$$-x^{2}-5x=-36$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-5 を -1 で除算します。

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-36 を -1 で除算します。

$$x^{2}+5x=36$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

因数x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$x=4 x=-9$$