x を解く
x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667
x=2
グラフ
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30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,-2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x+2\right)\left(x+3\right) (x^{2}+5x+6,x+2,x+3 の最小公倍数) で乗算します。
30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
分配則を使用して x+3 と x を乗算します。
30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
x^{2}+3x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2
分配則を使用して x+2 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。
30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2
両辺から 2x^{2} を減算します。
30-3x^{2}-3x=5x+2
-x^{2} と -2x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
30-3x^{2}-3x-5x=2
両辺から 5x を減算します。
30-3x^{2}-8x=2
-3x と -5x をまとめて -8x を求めます。
30-3x^{2}-8x-2=0
両辺から 2 を減算します。
28-3x^{2}-8x=0
30 から 2 を減算して 28 を求めます。
-3x^{2}-8x+28=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-8 ab=-3\times 28=-84
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx+28 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -84 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5
各組み合わせの和を計算します。
a=6 b=-14
解は和が -8 になる組み合わせです。
\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)
-3x^{2}-8x+28 を \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) に書き換えます。
3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)
1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 14 をくくり出します。
\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)
分配特性を使用して一般項 -x+2 を除外します。
x=2 x=-\frac{14}{3}
方程式の解を求めるには、-x+2=0 と 3x+14=0 を解きます。
30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,-2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x+2\right)\left(x+3\right) (x^{2}+5x+6,x+2,x+3 の最小公倍数) で乗算します。
30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
分配則を使用して x+3 と x を乗算します。
30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
x^{2}+3x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2
分配則を使用して x+2 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。
30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2
両辺から 2x^{2} を減算します。
30-3x^{2}-3x=5x+2
-x^{2} と -2x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
30-3x^{2}-3x-5x=2
両辺から 5x を減算します。
30-3x^{2}-8x=2
-3x と -5x をまとめて -8x を求めます。
30-3x^{2}-8x-2=0
両辺から 2 を減算します。
28-3x^{2}-8x=0
30 から 2 を減算して 28 を求めます。
-3x^{2}-8x+28=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -8 を代入し、c に 28 を代入します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}
-8 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}
-4 と -3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}
12 と 28 を乗算します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}
64 を 336 に加算します。
x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}
400 の平方根をとります。
x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}
-8 の反数は 8 です。
x=\frac{8±20}{-6}
2 と -3 を乗算します。
x=\frac{28}{-6}
± が正の時の方程式 x=\frac{8±20}{-6} の解を求めます。 8 を 20 に加算します。
x=-\frac{14}{3}
2 を開いて消去して、分数 \frac{28}{-6} を約分します。
x=-\frac{12}{-6}
± が負の時の方程式 x=\frac{8±20}{-6} の解を求めます。 8 から 20 を減算します。
x=2
-12 を -6 で除算します。
x=-\frac{14}{3} x=2
方程式が解けました。
30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,-2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x+2\right)\left(x+3\right) (x^{2}+5x+6,x+2,x+3 の最小公倍数) で乗算します。
30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
分配則を使用して x+3 と x を乗算します。
30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)
x^{2}+3x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2
分配則を使用して x+2 と 2x+1 を乗算して同類項をまとめます。
30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2
両辺から 2x^{2} を減算します。
30-3x^{2}-3x=5x+2
-x^{2} と -2x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
30-3x^{2}-3x-5x=2
両辺から 5x を減算します。
30-3x^{2}-8x=2
-3x と -5x をまとめて -8x を求めます。
-3x^{2}-8x=2-30
両辺から 30 を減算します。
-3x^{2}-8x=-28
2 から 30 を減算して -28 を求めます。
\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}
両辺を -3 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}
-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}
-8 を -3 で除算します。
x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}
-28 を -3 で除算します。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
\frac{8}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{4}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{4}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}
\frac{4}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{28}{3} を \frac{16}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}
因数x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}
簡約化します。
x=2 x=-\frac{14}{3}
方程式の両辺から \frac{4}{3} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}