3y^2-2/5=y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

y を解く

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

3y^{2}-2 の各項を 5 で除算して \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} を求めます。

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

両辺から y を減算します。

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{3}{5} を代入し、b に -1 を代入し、c に -\frac{2}{5} を代入します。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-4 と \frac{3}{5} を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-\frac{12}{5} と -\frac{2}{5} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

1 を \frac{24}{25} に加算します。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{49}{25} の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1 の反数は 1 です。

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

2 と \frac{3}{5} を乗算します。

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} の解を求めます。 1 を \frac{7}{5} に加算します。

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{12}{5} を \frac{6}{5} で除算するには、\frac{12}{5} に \frac{6}{5} の逆数を乗算します。

$$y=2$$

± が負の時の方程式 y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} の解を求めます。 1 から \frac{7}{5} を減算します。

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

-\frac{2}{5} を \frac{6}{5} で除算するには、-\frac{2}{5} に \frac{6}{5} の逆数を乗算します。

$$y=-\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

3y^{2}-2 の各項を 5 で除算して \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} を求めます。

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

両辺から y を減算します。

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

\frac{2}{5} を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

方程式の両辺を \frac{3}{5} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} で除算すると、\frac{3}{5} での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

-1 を \frac{3}{5} で除算するには、-1 に \frac{3}{5} の逆数を乗算します。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{2}{5} を \frac{3}{5} で除算するには、\frac{2}{5} に \frac{3}{5} の逆数を乗算します。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を \frac{25}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

因数y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

方程式の両辺に \frac{5}{6} を加算します。

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$