x を解く
x=4
x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5
グラフ
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\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -5,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+5\right) (x-2,x+5 の最小公倍数) で乗算します。
3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
分配則を使用して x+5 と 3x-8 を乗算して同類項をまとめます。
3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4
分配則を使用して x-2 と 5x-2 を乗算して同類項をまとめます。
3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4
両辺から 5x^{2} を減算します。
-2x^{2}+7x-40=-12x+4
3x^{2} と -5x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。
-2x^{2}+7x-40+12x=4
12x を両辺に追加します。
-2x^{2}+19x-40=4
7x と 12x をまとめて 19x を求めます。
-2x^{2}+19x-40-4=0
両辺から 4 を減算します。
-2x^{2}+19x-44=0
-40 から 4 を減算して -44 を求めます。
x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 19 を代入し、c に -44 を代入します。
x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}
19 を 2 乗します。
x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 と -2 を乗算します。
x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}
8 と -44 を乗算します。
x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}
361 を -352 に加算します。
x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}
9 の平方根をとります。
x=\frac{-19±3}{-4}
2 と -2 を乗算します。
x=-\frac{16}{-4}
± が正の時の方程式 x=\frac{-19±3}{-4} の解を求めます。 -19 を 3 に加算します。
x=4
-16 を -4 で除算します。
x=-\frac{22}{-4}
± が負の時の方程式 x=\frac{-19±3}{-4} の解を求めます。 -19 から 3 を減算します。
x=\frac{11}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-22}{-4} を約分します。
x=4 x=\frac{11}{2}
方程式が解けました。
\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -5,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+5\right) (x-2,x+5 の最小公倍数) で乗算します。
3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
分配則を使用して x+5 と 3x-8 を乗算して同類項をまとめます。
3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4
分配則を使用して x-2 と 5x-2 を乗算して同類項をまとめます。
3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4
両辺から 5x^{2} を減算します。
-2x^{2}+7x-40=-12x+4
3x^{2} と -5x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。
-2x^{2}+7x-40+12x=4
12x を両辺に追加します。
-2x^{2}+19x-40=4
7x と 12x をまとめて 19x を求めます。
-2x^{2}+19x=4+40
40 を両辺に追加します。
-2x^{2}+19x=44
4 と 40 を加算して 44 を求めます。
\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}
両辺を -2 で除算します。
x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}
-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}
19 を -2 で除算します。
x^{2}-\frac{19}{2}x=-22
44 を -2 で除算します。
x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}
-\frac{19}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{19}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{19}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}
-\frac{19}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}
-22 を \frac{361}{16} に加算します。
\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
因数x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}
簡約化します。
x=\frac{11}{2} x=4
方程式の両辺に \frac{19}{4} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}