3x-7/x+5=x-3/x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -5,-2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x+2\right)\left(x+5\right) (x+5,x+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x+2 と 3x-7 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x+5 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

3x^{2} と -x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

両辺から 2x を減算します。

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-x と -2x をまとめて -3x を求めます。

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

15 を両辺に追加します。

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

-14 と 15 を加算して 1 を求めます。

$$2x^{2}-3x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -3 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 を -8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{3±1}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±1}{4} の解を求めます。 3 を 1 に加算します。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 を 4 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±1}{4} の解を求めます。 3 から 1 を減算します。

$$x=\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -5,-2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x+2\right)\left(x+5\right) (x+5,x+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x+2 と 3x-7 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

分配則を使用して x+5 と x-3 を乗算して同類項をまとめます。

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

3x^{2} と -x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

両辺から 2x を減算します。

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-x と -2x をまとめて -3x を求めます。

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

14 を両辺に追加します。

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

-15 と 14 を加算して -1 を求めます。

$$2x^{2}-3x=-1$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{2} を \frac{9}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

因数x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$