3x-1/2x-1+1leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 x - 1 } { 2 x - 1 } + 1 \leq 0$$

x を解く

$$x\in [\frac{2}{5},\frac{1}{2})$$

解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 1 と \frac{2x-1}{2x-1} を乗算します。

$$\frac{3x-1}{2x-1}+\frac{2x-1}{2x-1}\leq 0$$

\frac{3x-1}{2x-1} と \frac{2x-1}{2x-1} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{3x-1+2x-1}{2x-1}\leq 0$$

3x-1+2x-1 の同類項をまとめます。

$$\frac{5x-2}{2x-1}\leq 0$$

商を ≤0 するには、5x-2 と 2x-1 の値のいずれかを ≥0 する必要があり、もう一方は ≤0 必要があり、2x-1 はゼロにできません。 5x-2\geq 0 と 2x-1 のどちらも負の値の場合を考えます。

$$5x-2\geq 0 2x-1<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left[\frac{2}{5},\frac{1}{2}\right) です。

$$x\in [\frac{2}{5},\frac{1}{2})$$

5x-2\leq 0 と 2x-1 のどちらも正の値の場合を考えます。

$$5x-2\leq 0 2x-1>0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in [\frac{2}{5},\frac{1}{2})$$