x を解く
x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
グラフ
クイズ
Polynomial
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\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }
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x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-1\right) (x-1,x,x^{2}-x の最小公倍数) で乗算します。
x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3
分配則を使用して x-1 と 4 を乗算します。
x^{2}\times 3-4x+4=3
4x-4 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
x^{2}\times 3-4x+4-3=0
両辺から 3 を減算します。
x^{2}\times 3-4x+1=0
4 から 3 を減算して 1 を求めます。
a+b=-4 ab=3\times 1=3
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=-3 b=-1
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)
3x^{2}-4x+1 を \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) に書き換えます。
3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)
1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。
\left(x-1\right)\left(3x-1\right)
分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。
x=1 x=\frac{1}{3}
方程式の解を求めるには、x-1=0 と 3x-1=0 を解きます。
x=\frac{1}{3}
変数 x を 1 と等しくすることはできません。
x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-1\right) (x-1,x,x^{2}-x の最小公倍数) で乗算します。
x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3
分配則を使用して x-1 と 4 を乗算します。
x^{2}\times 3-4x+4=3
4x-4 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
x^{2}\times 3-4x+4-3=0
両辺から 3 を減算します。
x^{2}\times 3-4x+1=0
4 から 3 を減算して 1 を求めます。
3x^{2}-4x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -4 を代入し、c に 1 を代入します。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}
-4 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}
-4 と 3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
16 を -12 に加算します。
x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}
4 の平方根をとります。
x=\frac{4±2}{2\times 3}
-4 の反数は 4 です。
x=\frac{4±2}{6}
2 と 3 を乗算します。
x=\frac{6}{6}
± が正の時の方程式 x=\frac{4±2}{6} の解を求めます。 4 を 2 に加算します。
x=1
6 を 6 で除算します。
x=\frac{2}{6}
± が負の時の方程式 x=\frac{4±2}{6} の解を求めます。 4 から 2 を減算します。
x=\frac{1}{3}
2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{6} を約分します。
x=1 x=\frac{1}{3}
方程式が解けました。
x=\frac{1}{3}
変数 x を 1 と等しくすることはできません。
x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-1\right) (x-1,x,x^{2}-x の最小公倍数) で乗算します。
x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3
分配則を使用して x-1 と 4 を乗算します。
x^{2}\times 3-4x+4=3
4x-4 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
x^{2}\times 3-4x=3-4
両辺から 4 を減算します。
x^{2}\times 3-4x=-1
3 から 4 を減算して -1 を求めます。
3x^{2}-4x=-1
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}
両辺を 3 で除算します。
x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}
3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
-\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}
-\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{3} を \frac{4}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}
因数x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}
簡約化します。
x=1 x=\frac{1}{3}
方程式の両辺に \frac{2}{3} を加算します。
x=\frac{1}{3}
変数 x を 1 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}