x を解く
x=-5
グラフ
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3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-2 を乗算します。
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8
分配則を使用して 5x と x-2 を乗算します。
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16
分配則を使用して x-2 と 8 を乗算します。
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16
-10x と 8x をまとめて -2x を求めます。
3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16
両辺から 5x^{2} を減算します。
-2x^{2}-8x+4=-2x-16
3x^{2} と -5x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。
-2x^{2}-8x+4+2x=-16
2x を両辺に追加します。
-2x^{2}-6x+4=-16
-8x と 2x をまとめて -6x を求めます。
-2x^{2}-6x+4+16=0
16 を両辺に追加します。
-2x^{2}-6x+20=0
4 と 16 を加算して 20 を求めます。
-x^{2}-3x+10=0
両辺を 2 で除算します。
a+b=-3 ab=-10=-10
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-10 2,-5
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-10=-9 2-5=-3
各組み合わせの和を計算します。
a=2 b=-5
解は和が -3 になる組み合わせです。
\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)
-x^{2}-3x+10 を \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) に書き換えます。
x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。
\left(-x+2\right)\left(x+5\right)
分配特性を使用して一般項 -x+2 を除外します。
x=2 x=-5
方程式の解を求めるには、-x+2=0 と x+5=0 を解きます。
x=-5
変数 x を 2 と等しくすることはできません。
3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-2 を乗算します。
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8
分配則を使用して 5x と x-2 を乗算します。
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16
分配則を使用して x-2 と 8 を乗算します。
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16
-10x と 8x をまとめて -2x を求めます。
3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16
両辺から 5x^{2} を減算します。
-2x^{2}-8x+4=-2x-16
3x^{2} と -5x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。
-2x^{2}-8x+4+2x=-16
2x を両辺に追加します。
-2x^{2}-6x+4=-16
-8x と 2x をまとめて -6x を求めます。
-2x^{2}-6x+4+16=0
16 を両辺に追加します。
-2x^{2}-6x+20=0
4 と 16 を加算して 20 を求めます。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に -6 を代入し、c に 20 を代入します。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}
-6 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}
-4 と -2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}
8 と 20 を乗算します。
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}
36 を 160 に加算します。
x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}
196 の平方根をとります。
x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}
-6 の反数は 6 です。
x=\frac{6±14}{-4}
2 と -2 を乗算します。
x=\frac{20}{-4}
± が正の時の方程式 x=\frac{6±14}{-4} の解を求めます。 6 を 14 に加算します。
x=-5
20 を -4 で除算します。
x=-\frac{8}{-4}
± が負の時の方程式 x=\frac{6±14}{-4} の解を求めます。 6 から 14 を減算します。
x=2
-8 を -4 で除算します。
x=-5 x=2
方程式が解けました。
x=-5
変数 x を 2 と等しくすることはできません。
3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 2 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x-2 を乗算します。
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8
分配則を使用して 5x と x-2 を乗算します。
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16
分配則を使用して x-2 と 8 を乗算します。
3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16
-10x と 8x をまとめて -2x を求めます。
3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16
両辺から 5x^{2} を減算します。
-2x^{2}-8x+4=-2x-16
3x^{2} と -5x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。
-2x^{2}-8x+4+2x=-16
2x を両辺に追加します。
-2x^{2}-6x+4=-16
-8x と 2x をまとめて -6x を求めます。
-2x^{2}-6x=-16-4
両辺から 4 を減算します。
-2x^{2}-6x=-20
-16 から 4 を減算して -20 を求めます。
\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}
両辺を -2 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}
-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。
x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}
-6 を -2 で除算します。
x^{2}+3x=10
-20 を -2 で除算します。
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
10 を \frac{9}{4} に加算します。
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
簡約化します。
x=2 x=-5
方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。
x=-5
変数 x を 2 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}