3x+7/x+5>5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 x + 7 } { x + 5 } > 5$$

x を解く

$$x\in \left(-9,-5\right)$$

解の手順

0 による除算は定義されていないため、分母 x+5 を 0 にすることはできません。 2 つのケースがあります。

$$x+5>0 x+5<0$$

x+5 が正の値の場合を考えます。 5 を右辺に移動します。

$$x>-5$$

最初の不等式は、x+5>0 に対して x+5 を掛けても方向は変わりません。

$$3x+7>5\left(x+5\right)$$

右辺を乗算します。

$$3x+7>5x+25$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$3x-5x>-7+25$$

同類項をまとめます。

$$-2x>18$$

両辺を -2 で除算します。 -2は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$x<-9$$

上記で指定された条件 x>-5 について考えます。

$$x\in \emptyset$$

ここでは、x+5 が負の値の場合を考えます。 5 を右辺に移動します。

$$x<-5$$

最初の不等式は、x+5<0 に対して x+5 を掛けると方向が代わります。

$$3x+7<5\left(x+5\right)$$

右辺を乗算します。

$$3x+7<5x+25$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$3x-5x<-7+25$$

同類項をまとめます。

$$-2x<18$$

両辺を -2 で除算します。 -2は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$x>-9$$

上記で指定された条件 x<-5 について考えます。

$$x\in \left(-9,-5\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(-9,-5\right)$$