3x+3/9x+8geq-9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 x + 3 } { 9 x + 8 } \geq - 9$$

x を解く

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{28}]\cup (-\frac{8}{9},\infty)$$

解の手順

0 による除算は定義されていないため、分母 9x+8 を 0 にすることはできません。 2 つのケースがあります。

$$9x+8>0 9x+8<0$$

9x+8 が正の値の場合を考えます。 8 を右辺に移動します。

$$9x>-8$$

両辺を 9 で除算します。 9は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$x>-\frac{8}{9}$$

最初の不等式は、9x+8>0 に対して 9x+8 を掛けても方向は変わりません。

$$3x+3\geq -9\left(9x+8\right)$$

右辺を乗算します。

$$3x+3\geq -81x-72$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$3x+81x\geq -3-72$$

同類項をまとめます。

$$84x\geq -75$$

両辺を 84 で除算します。 84は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$x\geq -\frac{25}{28}$$

上記で指定された条件 x>-\frac{8}{9} について考えます。

$$x>-\frac{8}{9}$$

ここでは、9x+8 が負の値の場合を考えます。 8 を右辺に移動します。

$$9x<-8$$

両辺を 9 で除算します。 9は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$x<-\frac{8}{9}$$

最初の不等式は、9x+8<0 に対して 9x+8 を掛けると方向が代わります。

$$3x+3\leq -9\left(9x+8\right)$$

右辺を乗算します。

$$3x+3\leq -81x-72$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$3x+81x\leq -3-72$$

同類項をまとめます。

$$84x\leq -75$$

両辺を 84 で除算します。 84は正の値であるため、不等式の方向は変わりません。

$$x\leq -\frac{25}{28}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{28}]\cup (-\frac{8}{9},\infty)$$