x を解く
x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669
x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331
グラフ
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-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x+3\right) (9-x^{2},x+3,3-x の最小公倍数) で乗算します。
-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
3x+2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x
分配則を使用して x-3 と 5x+1 を乗算して同類項をまとめます。
-3x-2=5x^{2}-14x+x
-3 と 3 を加算して 0 を求めます。
-3x-2=5x^{2}-13x
-14x と x をまとめて -13x を求めます。
-3x-2-5x^{2}=-13x
両辺から 5x^{2} を減算します。
-3x-2-5x^{2}+13x=0
13x を両辺に追加します。
10x-2-5x^{2}=0
-3x と 13x をまとめて 10x を求めます。
-5x^{2}+10x-2=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 10 を代入し、c に -2 を代入します。
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}
10 を 2 乗します。
x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}
-4 と -5 を乗算します。
x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}
20 と -2 を乗算します。
x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}
100 を -40 に加算します。
x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}
60 の平方根をとります。
x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}
2 と -5 を乗算します。
x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}
± が正の時の方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} の解を求めます。 -10 を 2\sqrt{15} に加算します。
x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1
-10+2\sqrt{15} を -10 で除算します。
x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}
± が負の時の方程式 x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} の解を求めます。 -10 から 2\sqrt{15} を減算します。
x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1
-10-2\sqrt{15} を -10 で除算します。
x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1
方程式が解けました。
-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -3,3 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-3\right)\left(x+3\right) (9-x^{2},x+3,3-x の最小公倍数) で乗算します。
-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x
3x+2 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x
分配則を使用して x-3 と 5x+1 を乗算して同類項をまとめます。
-3x-2=5x^{2}-14x+x
-3 と 3 を加算して 0 を求めます。
-3x-2=5x^{2}-13x
-14x と x をまとめて -13x を求めます。
-3x-2-5x^{2}=-13x
両辺から 5x^{2} を減算します。
-3x-2-5x^{2}+13x=0
13x を両辺に追加します。
10x-2-5x^{2}=0
-3x と 13x をまとめて 10x を求めます。
10x-5x^{2}=2
2 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
-5x^{2}+10x=2
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}
両辺を -5 で除算します。
x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}
-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。
x^{2}-2x=\frac{2}{-5}
10 を -5 で除算します。
x^{2}-2x=-\frac{2}{5}
2 を -5 で除算します。
x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1
-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}
-\frac{2}{5} を 1 に加算します。
\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}
因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1
方程式の両辺に 1 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}