3-x/3x-1-x-1/x-2=-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を \frac{1}{3},2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(3x-1\right) (3x-1,x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して x-2 と 3-x を乗算して同類項をまとめます。

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して 3x-1 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-x^{2} と -3x^{2} をまとめて -4x^{2} を求めます。

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

5x と 4x をまとめて 9x を求めます。

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 から 1 を減算して -7 を求めます。

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して -2 と x-2 を乗算します。

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して -2x+4 と 3x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

6x^{2} を両辺に追加します。

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

-4x^{2} と 6x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

両辺から 14x を減算します。

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

9x と -14x をまとめて -5x を求めます。

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

-7 と 4 を加算して -3 を求めます。

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-5x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -5 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{5±7}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±7}{4} の解を求めます。 5 を 7 に加算します。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 を 4 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±7}{4} の解を求めます。 5 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を \frac{1}{3},2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(3x-1\right) (3x-1,x-2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して x-2 と 3-x を乗算して同類項をまとめます。

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して 3x-1 と x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-x^{2} と -3x^{2} をまとめて -4x^{2} を求めます。

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

5x と 4x をまとめて 9x を求めます。

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 から 1 を減算して -7 を求めます。

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して -2 と x-2 を乗算します。

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

分配則を使用して -2x+4 と 3x-1 を乗算して同類項をまとめます。

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

6x^{2} を両辺に追加します。

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

-4x^{2} と 6x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

両辺から 14x を減算します。

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

9x と -14x をまとめて -5x を求めます。

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

7 を両辺に追加します。

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

-4 と 7 を加算して 3 を求めます。

$$-5x+2x^{2}=3$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-5x=3$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{25}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

因数x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

方程式の両辺に \frac{5}{4} を加算します。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$