3-1/(2-i)(5+2i) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 - 1 } { ( 2 - i ) ( 5 + 2 i ) }$$

計算

$$\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i\approx 0.165517241+0.013793103i$$

解の手順

3 から 1 を減算して 2 を求めます。

$$\frac{2}{\left(2-i\right)\left(5+2i\right)}$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 2-i と 5+2i を乗算します。

$$\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2i^{2}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right)}$$

2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right) で乗算を行います。

$$\frac{2}{10+4i-5i+2}$$

実数部と虚数部を 10+4i-5i+2 にまとめます。

$$\frac{2}{10+2+\left(4-5\right)i}$$

10+2+\left(4-5\right)i で加算を行います。

$$\frac{2}{12-i}$$

分子と分母の両方に、分母の複素共役 12+i を乗算します。

$$\frac{2\left(12+i\right)}{\left(12-i\right)\left(12+i\right)}$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{2\left(12+i\right)}{12^{2}-i^{2}}$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$\frac{2\left(12+i\right)}{145}$$

2 と 12+i を乗算します。

$$\frac{2\times 12+2i}{145}$$

2\times 12+2i で乗算を行います。

$$\frac{24+2i}{145}$$

24+2i を 145 で除算して \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i を求めます。

$$\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i$$

実数部

$$\frac{24}{145} = 0.16551724137931034$$

解の手順

3 から 1 を減算して 2 を求めます。

$$Re(\frac{2}{\left(2-i\right)\left(5+2i\right)})$$

2 項式を乗算するのと同じように、複素数 2-i と 5+2i を乗算します。

$$Re(\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2i^{2}})$$

定義では、i^{2} は -1 です。

$$Re(\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right)})$$

2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right) で乗算を行います。

$$Re(\frac{2}{10+4i-5i+2})$$

実数部と虚数部を 10+4i-5i+2 にまとめます。

$$Re(\frac{2}{10+2+\left(4-5\right)i})$$

10+2+\left(4-5\right)i で加算を行います。

$$Re(\frac{2}{12-i})$$

\frac{2}{12-i} の分子と分母の両方に、分母の複素共役 12+i を乗算します。

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{\left(12-i\right)\left(12+i\right)})$$

乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{12^{2}-i^{2}})$$

定義では、i^{2} は -1 です。 分母を計算します。

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{145})$$

2 と 12+i を乗算します。

$$Re(\frac{2\times 12+2i}{145})$$

2\times 12+2i で乗算を行います。

$$Re(\frac{24+2i}{145})$$

24+2i を 145 で除算して \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i を求めます。

$$Re(\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i)$$

\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i の実数部は \frac{24}{145} です。

$$\frac{24}{145}$$