3/x-2-10/x+2=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

x を解く

$$x=-10$$

$$x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+2\right) (x-2,x+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x+2 と 3 を乗算します。

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x-2 と 10 を乗算します。

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3x と -10x をまとめて -7x を求めます。

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

6 と 20 を加算して 26 を求めます。

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 2 を 2 乗します。

$$-7x+26=x^{2}-4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

26 と 4 を加算して 30 を求めます。

$$-7x+30-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-7x+30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -7 を代入し、c に 30 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 30 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

49 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±13}{-2} の解を求めます。 7 を 13 に加算します。

$$x=\frac{20}{-2}$$

20 を -2 で除算します。

$$x=-10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±13}{-2} の解を求めます。 7 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 を -2 で除算します。

$$x=3$$

方程式が解けました。

$$x=-10 x=3$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -2,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+2\right) (x-2,x+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x+2 と 3 を乗算します。

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

分配則を使用して x-2 と 10 を乗算します。

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

3x と -10x をまとめて -7x を求めます。

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

6 と 20 を加算して 26 を求めます。

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 2 を 2 乗します。

$$-7x+26=x^{2}-4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

両辺から 26 を減算します。

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

-4 から 26 を減算して -30 を求めます。

$$-7x-x^{2}=-30$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-7x=-30$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-7 を -1 で除算します。

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 を -1 で除算します。

$$x^{2}+7x=30$$

7 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

30 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

因数x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

方程式の両辺から \frac{7}{2} を減算します。

$$x=3 x=-10$$