3/x-1-4/x=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = 1$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=2$$

平方根を求める手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-1\right) (x-1,x の最小公倍数) で乗算します。

$$x\times 3-\left(x-1\right)\times 4=x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して x-1 と 4 を乗算します。

$$x\times 3-\left(4x-4\right)=x\left(x-1\right)$$

4x-4 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x\times 3-4x+4=x\left(x-1\right)$$

x\times 3 と -4x をまとめて -x を求めます。

$$-x+4=x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して x と x-1 を乗算します。

$$-x+4=x^{2}-x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-x+4-x^{2}=-x$$

x を両辺に追加します。

$$-x+4-x^{2}+x=0$$

-x と x をまとめて 0 を求めます。

$$4-x^{2}=0$$

両辺から 4 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-x^{2}=-4$$

両辺を -1 で除算します。

$$x^{2}=\frac{-4}{-1}$$

分数 \frac{-4}{-1} は、分子と分母の両方から負の記号を削除することで 4 に簡単にすることができます。

$$x^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=2 x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-1\right) (x-1,x の最小公倍数) で乗算します。

$$x\times 3-\left(x-1\right)\times 4=x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して x-1 と 4 を乗算します。

$$x\times 3-\left(4x-4\right)=x\left(x-1\right)$$

4x-4 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$x\times 3-4x+4=x\left(x-1\right)$$

x\times 3 と -4x をまとめて -x を求めます。

$$-x+4=x\left(x-1\right)$$

分配則を使用して x と x-1 を乗算します。

$$-x+4=x^{2}-x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-x+4-x^{2}=-x$$

x を両辺に追加します。

$$-x+4-x^{2}+x=0$$

-x と x をまとめて 0 を求めます。

$$4-x^{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$-x^{2}+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 0 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±4}{-2} の解を求めます。 4 を -2 で除算します。

$$x=-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±4}{-2} の解を求めます。 -4 を -2 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=-2 x=2$$