3/x=1/x^2*x+4/2x*x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

x を解く

$$x=1$$

因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2x^{2} (x,x^{2},2x の最小公倍数) で乗算します。

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 と 1 を乗算して 2 を求めます。

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

両辺から 2x を減算します。

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x と -2x をまとめて 4x を求めます。

$$4x=x^{2}\times 4$$

両辺から x^{2}\times 4 を減算します。

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1 と 4 を乗算して -4 を求めます。

$$4x-4x^{2}=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(4-4x\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 4-4x=0 を解きます。

$$x=0 x=1$$

変数 x を 0 と等しくすることはできません。

$$x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2x^{2} (x,x^{2},2x の最小公倍数) で乗算します。

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 と 1 を乗算して 2 を求めます。

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

両辺から 2x を減算します。

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x と -2x をまとめて 4x を求めます。

$$4x=x^{2}\times 4$$

両辺から x^{2}\times 4 を減算します。

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1 と 4 を乗算して -4 を求めます。

$$4x-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4x^{2}+4x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 4 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

4^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±4}{-8} の解を求めます。 -4 を 4 に加算します。

$$x=\frac{0}{-8}$$

0 を -8 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±4}{-8} の解を求めます。 -4 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 を -8 で除算します。

$$x=1$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=1$$

変数 x を 0 と等しくすることはできません。

$$x=1$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 2x^{2} (x,x^{2},2x の最小公倍数) で乗算します。

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

2 と 1 を乗算して 2 を求めます。

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

両辺から 2x を減算します。

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

6x と -2x をまとめて 4x を求めます。

$$4x=x^{2}\times 4$$

両辺から x^{2}\times 4 を減算します。

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

-1 と 4 を乗算して -4 を求めます。

$$4x-4x^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4x^{2}+4x=0$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

4 を -4 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

0 を -4 で除算します。

$$x^{2}-x=0$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=1 x=0$$

変数 x を 0 と等しくすることはできません。

$$x=1$$