3/x+3/x-5=3x-12/x-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

x を解く

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,5 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-5\right) (x,x-5 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

分配則を使用して x-5 と 3 を乗算します。

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x と x\times 3 をまとめて 6x を求めます。

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

分配則を使用して x と 3x-12 を乗算します。

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

12x を両辺に追加します。

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x と 12x をまとめて 18x を求めます。

$$18x-15-3x^{2}=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$6x-5-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+6x-5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5 を \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x の -x^{2}+5x を除外します。

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と -x+1=0 を解きます。

$$x=5 x=1$$

変数 x を 5 と等しくすることはできません。

$$x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,5 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-5\right) (x,x-5 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

分配則を使用して x-5 と 3 を乗算します。

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x と x\times 3 をまとめて 6x を求めます。

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

分配則を使用して x と 3x-12 を乗算します。

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

12x を両辺に追加します。

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x と 12x をまとめて 18x を求めます。

$$18x-15-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 18 を代入し、c に -15 を代入します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

324 を -180 に加算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 の平方根をとります。

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-18±12}{-6} の解を求めます。 -18 を 12 に加算します。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 を -6 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-18±12}{-6} の解を求めます。 -18 から 12 を減算します。

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 を -6 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=5$$

変数 x を 5 と等しくすることはできません。

$$x=1$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,5 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-5\right) (x,x-5 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

分配則を使用して x-5 と 3 を乗算します。

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

3x と x\times 3 をまとめて 6x を求めます。

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

分配則を使用して x と 3x-12 を乗算します。

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

12x を両辺に追加します。

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

6x と 12x をまとめて 18x を求めます。

$$18x-15-3x^{2}=0$$

15 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$18x-3x^{2}=15$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+18x=15$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 を -3 で除算します。

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 を -3 で除算します。

$$x^{2}-6x=-5$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=4$$

因数 x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x-3=2 x-3=-2$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=5 x=1$$

変数 x を 5 と等しくすることはできません。

$$x=1$$