x を解く
x=3
x=\frac{1}{2}=0.5
グラフ
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\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-1\right) (x,x-1 の最小公倍数) で乗算します。
3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)
分配則を使用して x-1 と 3 を乗算します。
5x-3=2x\left(x-1\right)
3x と x\times 2 をまとめて 5x を求めます。
5x-3=2x^{2}-2x
分配則を使用して 2x と x-1 を乗算します。
5x-3-2x^{2}=-2x
両辺から 2x^{2} を減算します。
5x-3-2x^{2}+2x=0
2x を両辺に追加します。
7x-3-2x^{2}=0
5x と 2x をまとめて 7x を求めます。
-2x^{2}+7x-3=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,6 2,3
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+6=7 2+3=5
各組み合わせの和を計算します。
a=6 b=1
解は和が 7 になる組み合わせです。
\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)
-2x^{2}+7x-3 を \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) に書き換えます。
2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)
1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。
\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)
分配特性を使用して一般項 -x+3 を除外します。
x=3 x=\frac{1}{2}
方程式の解を求めるには、-x+3=0 と 2x-1=0 を解きます。
\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-1\right) (x,x-1 の最小公倍数) で乗算します。
3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)
分配則を使用して x-1 と 3 を乗算します。
5x-3=2x\left(x-1\right)
3x と x\times 2 をまとめて 5x を求めます。
5x-3=2x^{2}-2x
分配則を使用して 2x と x-1 を乗算します。
5x-3-2x^{2}=-2x
両辺から 2x^{2} を減算します。
5x-3-2x^{2}+2x=0
2x を両辺に追加します。
7x-3-2x^{2}=0
5x と 2x をまとめて 7x を求めます。
-2x^{2}+7x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 7 を代入し、c に -3 を代入します。
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
7 を 2 乗します。
x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 と -2 を乗算します。
x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}
8 と -3 を乗算します。
x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}
49 を -24 に加算します。
x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}
25 の平方根をとります。
x=\frac{-7±5}{-4}
2 と -2 を乗算します。
x=-\frac{2}{-4}
± が正の時の方程式 x=\frac{-7±5}{-4} の解を求めます。 -7 を 5 に加算します。
x=\frac{1}{2}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{-4} を約分します。
x=-\frac{12}{-4}
± が負の時の方程式 x=\frac{-7±5}{-4} の解を求めます。 -7 から 5 を減算します。
x=3
-12 を -4 で除算します。
x=\frac{1}{2} x=3
方程式が解けました。
\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x-1\right) (x,x-1 の最小公倍数) で乗算します。
3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)
分配則を使用して x-1 と 3 を乗算します。
5x-3=2x\left(x-1\right)
3x と x\times 2 をまとめて 5x を求めます。
5x-3=2x^{2}-2x
分配則を使用して 2x と x-1 を乗算します。
5x-3-2x^{2}=-2x
両辺から 2x^{2} を減算します。
5x-3-2x^{2}+2x=0
2x を両辺に追加します。
7x-3-2x^{2}=0
5x と 2x をまとめて 7x を求めます。
7x-2x^{2}=3
3 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。
-2x^{2}+7x=3
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}
両辺を -2 で除算します。
x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}
-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}
7 を -2 で除算します。
x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}
3 を -2 で除算します。
x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}
-\frac{7}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}
-\frac{7}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{2} を \frac{49}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
因数x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}
簡約化します。
x=3 x=\frac{1}{2}
方程式の両辺に \frac{7}{4} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}