3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

x を解く

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

平方根を求める手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) (x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

6 と 3 を乗算して 18 を求めます。

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

18 と 3 を加算して 21 を求めます。

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

-3x^{2} と -x^{2} をまとめて -4x^{2} を求めます。

$$21-4x^{2}=1$$

両辺から 21 を減算します。

$$-4x^{2}=1-21$$

1 から 21 を減算して -20 を求めます。

$$-4x^{2}=-20$$

両辺を -4 で除算します。

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

-20 を -4 で除算して 5 を求めます。

$$x^{2}=5$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,1 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) (x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

6 と 3 を乗算して 18 を求めます。

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

3x^{2}-3 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

18 と 3 を加算して 21 を求めます。

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

両辺から 1 を減算します。

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

21 から 1 を減算して 20 を求めます。

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

-3x^{2} と -x^{2} をまとめて -4x^{2} を求めます。

$$20-4x^{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$-4x^{2}+20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 0 を代入し、c に 20 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

16 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

320 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} の解を求めます。

$$x=-\sqrt{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} の解を求めます。

$$x=\sqrt{5}$$

方程式が解けました。

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$