x を解く
x=3
グラフ
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\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6,-4,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) (x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 の最小公倍数) で乗算します。
3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
分配則を使用して x+6 と 3 を乗算します。
3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
分配則を使用して x+4 と 4 を乗算します。
3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
4x+16 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
3x と -4x をまとめて -x を求めます。
-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
18 から 16 を減算して 2 を求めます。
-x+2=x^{2}-6x+8
分配則を使用して x-2 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。
-x+2-x^{2}=-6x+8
両辺から x^{2} を減算します。
-x+2-x^{2}+6x=8
6x を両辺に追加します。
5x+2-x^{2}=8
-x と 6x をまとめて 5x を求めます。
5x+2-x^{2}-8=0
両辺から 8 を減算します。
5x-6-x^{2}=0
2 から 8 を減算して -6 を求めます。
-x^{2}+5x-6=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,6 2,3
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1+6=7 2+3=5
各組み合わせの和を計算します。
a=3 b=2
解は和が 5 になる組み合わせです。
\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)
-x^{2}+5x-6 を \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) に書き換えます。
-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)
1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。
\left(x-3\right)\left(-x+2\right)
分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。
x=3 x=2
方程式の解を求めるには、x-3=0 と -x+2=0 を解きます。
x=3
変数 x を 2 と等しくすることはできません。
\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6,-4,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) (x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 の最小公倍数) で乗算します。
3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
分配則を使用して x+6 と 3 を乗算します。
3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
分配則を使用して x+4 と 4 を乗算します。
3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
4x+16 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
3x と -4x をまとめて -x を求めます。
-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
18 から 16 を減算して 2 を求めます。
-x+2=x^{2}-6x+8
分配則を使用して x-2 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。
-x+2-x^{2}=-6x+8
両辺から x^{2} を減算します。
-x+2-x^{2}+6x=8
6x を両辺に追加します。
5x+2-x^{2}=8
-x と 6x をまとめて 5x を求めます。
5x+2-x^{2}-8=0
両辺から 8 を減算します。
5x-6-x^{2}=0
2 から 8 を減算して -6 を求めます。
-x^{2}+5x-6=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 5 を代入し、c に -6 を代入します。
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}
5 を 2 乗します。
x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}
4 と -6 を乗算します。
x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
25 を -24 に加算します。
x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}
1 の平方根をとります。
x=\frac{-5±1}{-2}
2 と -1 を乗算します。
x=-\frac{4}{-2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-5±1}{-2} の解を求めます。 -5 を 1 に加算します。
x=2
-4 を -2 で除算します。
x=-\frac{6}{-2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-5±1}{-2} の解を求めます。 -5 から 1 を減算します。
x=3
-6 を -2 で除算します。
x=2 x=3
方程式が解けました。
x=3
変数 x を 2 と等しくすることはできません。
\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -6,-4,2 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) (x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 の最小公倍数) で乗算します。
3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
分配則を使用して x+6 と 3 を乗算します。
3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
分配則を使用して x+4 と 4 を乗算します。
3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
4x+16 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
3x と -4x をまとめて -x を求めます。
-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)
18 から 16 を減算して 2 を求めます。
-x+2=x^{2}-6x+8
分配則を使用して x-2 と x-4 を乗算して同類項をまとめます。
-x+2-x^{2}=-6x+8
両辺から x^{2} を減算します。
-x+2-x^{2}+6x=8
6x を両辺に追加します。
5x+2-x^{2}=8
-x と 6x をまとめて 5x を求めます。
5x-x^{2}=8-2
両辺から 2 を減算します。
5x-x^{2}=6
8 から 2 を減算して 6 を求めます。
-x^{2}+5x=6
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}
両辺を -1 で除算します。
x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
x^{2}-5x=\frac{6}{-1}
5 を -1 で除算します。
x^{2}-5x=-6
6 を -1 で除算します。
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}
-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}
-6 を \frac{25}{4} に加算します。
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}
簡約化します。
x=3 x=2
方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。
x=3
変数 x を 2 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}