3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

計算

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

簡単な解の手順

式の加算または減算を行うには、式を展開して分母を同じにします。 a+b と a-b の最小公倍数は \left(a+b\right)\left(a-b\right) です。 \frac{3}{a+b} と \frac{a-b}{a-b} を乗算します。 \frac{2}{a-b} と \frac{a+b}{a+b} を乗算します。

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} と \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right) で乗算を行います。

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

3a-3b+2a+2b の同類項をまとめます。

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

a^{2}-b^{2} を因数分解します。

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} と \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

\left(a+b\right)\left(a-b\right) を展開します。

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

a で微分する

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$