3/8=4x^2+16-20/2*2x*4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 16x (8,2\times 2x\times 4 の最小公倍数) で乗算します。

$$6x=4x^{2}+16-20$$

16 から 20 を減算して -4 を求めます。

$$6x=4x^{2}-4$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$6x-4x^{2}=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$6x-4x^{2}+4=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$3x-2x^{2}+2=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を -2x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,4 -2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 を \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) に書き換えます。

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

2x の -2x^{2}+4x を除外します。

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

分配特性を使用して一般項 -x+2 を除外します。

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+2=0 と 2x+1=0 を解きます。

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 16x (8,2\times 2x\times 4 の最小公倍数) で乗算します。

$$6x=4x^{2}+16-20$$

16 から 20 を減算して -4 を求めます。

$$6x=4x^{2}-4$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$6x-4x^{2}=-4$$

4 を両辺に追加します。

$$6x-4x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 6 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

36 を 64 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±10}{-8} の解を求めます。 -6 を 10 に加算します。

$$x=\frac{4}{-8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{-8} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±10}{-8} の解を求めます。 -6 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-16 を -8 で除算します。

$$x=2$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 16x (8,2\times 2x\times 4 の最小公倍数) で乗算します。

$$6x=4x^{2}+16-20$$

16 から 20 を減算して -4 を求めます。

$$6x=4x^{2}-4$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$6x-4x^{2}=-4$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4x^{2}+6x=-4$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{-4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4 を -4 で除算します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 を \frac{9}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$