x を解く
x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408
x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742
グラフ
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\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) (2x+1,3x+2 の最小公倍数) で乗算します。
9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)
分配則を使用して 3x+2 と 3 を乗算します。
9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)
2x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)
9x と -2x をまとめて 7x を求めます。
7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)
6 から 1 を減算して 5 を求めます。
7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)
分配則を使用して 2 と 2x+1 を乗算します。
7x+5=12x^{2}+14x+4
分配則を使用して 4x+2 と 3x+2 を乗算して同類項をまとめます。
7x+5-12x^{2}=14x+4
両辺から 12x^{2} を減算します。
7x+5-12x^{2}-14x=4
両辺から 14x を減算します。
-7x+5-12x^{2}=4
7x と -14x をまとめて -7x を求めます。
-7x+5-12x^{2}-4=0
両辺から 4 を減算します。
-7x+1-12x^{2}=0
5 から 4 を減算して 1 を求めます。
-12x^{2}-7x+1=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -12 を代入し、b に -7 を代入し、c に 1 を代入します。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}
-7 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}
-4 と -12 を乗算します。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}
49 を 48 に加算します。
x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}
-7 の反数は 7 です。
x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}
2 と -12 を乗算します。
x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}
± が正の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} の解を求めます。 7 を \sqrt{97} に加算します。
x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}
7+\sqrt{97} を -24 で除算します。
x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}
± が負の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} の解を求めます。 7 から \sqrt{97} を減算します。
x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}
7-\sqrt{97} を -24 で除算します。
x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}
方程式が解けました。
\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) (2x+1,3x+2 の最小公倍数) で乗算します。
9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)
分配則を使用して 3x+2 と 3 を乗算します。
9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)
2x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。
7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)
9x と -2x をまとめて 7x を求めます。
7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)
6 から 1 を減算して 5 を求めます。
7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)
分配則を使用して 2 と 2x+1 を乗算します。
7x+5=12x^{2}+14x+4
分配則を使用して 4x+2 と 3x+2 を乗算して同類項をまとめます。
7x+5-12x^{2}=14x+4
両辺から 12x^{2} を減算します。
7x+5-12x^{2}-14x=4
両辺から 14x を減算します。
-7x+5-12x^{2}=4
7x と -14x をまとめて -7x を求めます。
-7x-12x^{2}=4-5
両辺から 5 を減算します。
-7x-12x^{2}=-1
4 から 5 を減算して -1 を求めます。
-12x^{2}-7x=-1
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}
両辺を -12 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}
-12 で除算すると、-12 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}
-7 を -12 で除算します。
x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}
-1 を -12 で除算します。
x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}
\frac{7}{12} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{24} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{24} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}
\frac{7}{24} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{12} を \frac{49}{576} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}
因数x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}
方程式の両辺から \frac{7}{24} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}