3/2x+1-1/3x+2=2g を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

g を解く

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

線形方程式を解くための手順

方程式の両辺を \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) (2x+1,3x+2 の最小公倍数) で乗算します。

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

分配則を使用して 3x+2 と 3 を乗算します。

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

9x と -2x をまとめて 7x を求めます。

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

6 から 1 を減算して 5 を求めます。

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

分配則を使用して 2g と 2x+1 を乗算します。

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

分配則を使用して 4xg+2g と 3x+2 を乗算して同類項をまとめます。

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

g を含むすべての項をまとめます。

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

両辺を 12x^{2}+14x+4 で除算します。

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

12x^{2}+14x+4 で除算すると、12x^{2}+14x+4 での乗算を元に戻します。

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

7x+5 を 12x^{2}+14x+4 で除算します。

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

x を解く (複素数の解)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$

x を解く

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$