3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 4 (2,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6x と -3x をまとめて 3x を求めます。

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x の反数は 6x です。

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6 から 9 を減算して -3 を求めます。

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x と 6x をまとめて 9x を求めます。

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

分配則を使用して 4 と \frac{5x-11}{2}+3 を乗算します。

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

分配則を使用して 2 と 5x-11 を乗算します。

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-22 と 12 を加算して -10 を求めます。

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

2\left(1-x\right)x を両辺に追加します。

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

分配則を使用して 2 と 1-x を乗算します。

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

分配則を使用して 2-2x と x を乗算します。

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

9x と 2x をまとめて 11x を求めます。

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

両辺から 10x を減算します。

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

11x と -10x をまとめて x を求めます。

$$x-3-2x^{2}=-10$$

10 を両辺に追加します。

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

-3 と 10 を加算して 7 を求めます。

$$x+7-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+x+7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 1 を代入し、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

1 を 56 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} の解を求めます。 -1 を \sqrt{57} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{57} を -4 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} の解を求めます。 -1 から \sqrt{57} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{57} を -4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺を 4 (2,4 の最小公倍数) で乗算します。

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6x と -3x をまとめて 3x を求めます。

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x の反数は 6x です。

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

6 から 9 を減算して -3 を求めます。

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x と 6x をまとめて 9x を求めます。

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

分配則を使用して 4 と \frac{5x-11}{2}+3 を乗算します。

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

分配則を使用して 2 と 5x-11 を乗算します。

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-22 と 12 を加算して -10 を求めます。

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

2\left(1-x\right)x を両辺に追加します。

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

分配則を使用して 2 と 1-x を乗算します。

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

分配則を使用して 2-2x と x を乗算します。

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

9x と 2x をまとめて 11x を求めます。

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

両辺から 10x を減算します。

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

11x と -10x をまとめて x を求めます。

$$x-3-2x^{2}=-10$$

3 を両辺に追加します。

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-10 と 3 を加算して -7 を求めます。

$$x-2x^{2}=-7$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+x=-7$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

1 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-7 を -2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{2} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$