frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

x を解く

$$x=1$$

解の手順

方程式の両辺から -2 を減算します。

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

-5 と 4 を加算して -1 を求めます。

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2} を展開します。

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

方程式の両辺から 9x+1 を減算します。

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

9x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

4x と -9x をまとめて -5x を求めます。

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\left(-6\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

-6 の 2 乗を計算して 36 を求めます。

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-5x-1\right)^{2} を展開します。

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

両辺から 25x^{2} を減算します。

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

両辺から 10x を減算します。

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

36x と -10x をまとめて 26x を求めます。

$$26x-25x^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$26x-25x^{2}-1=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -25x^{2}+ax+bx-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 25 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,25 5,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+25=26 5+5=10$$

解は和が 26 になる組み合わせです。

$$a=25 b=1$$

-25x^{2}+26x-1 を \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right) に書き換えます。

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

1 番目のグループの 25x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と 25x-1=0 を解きます。

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

方程式 \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 の x に 1 を代入します。

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

簡約化します。 値 x=1 は数式を満たしています。

$$-1=-1$$

方程式 \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 の x に \frac{1}{25} を代入します。

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

簡約化します。 値 x=\frac{1}{25} は、方程式を満たしていません。

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

方程式 \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 の x に 1 を代入します。

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

簡約化します。 値 x=1 は数式を満たしています。

$$-1=-1$$

方程式 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} には独自の解があります。

$$x=1$$