frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 }$$

計算

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0.508010982$$

解の手順

分子と分母に 2\sqrt{7}-1 を乗算して、\frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1} の分母を有理化します。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}$$

\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(2\sqrt{7}\right)^{2} を展開します。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{7} の平方は 7 です。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}$$

4 と 7 を乗算して 28 を求めます。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}$$

1 の 2 乗を計算して 1 を求めます。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}$$

28 から 1 を減算して 27 を求めます。

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

3\sqrt{3}-2 の各項と 2\sqrt{7}-1 の各項を乗算することで、分配法則を適用します。

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

\sqrt{3} と \sqrt{7} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$